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要取消淘宝网的订单提醒服务，可以通过以下步骤操作。
1、登录淘宝账户：打开淘宝网首页，输入账户信息并点击登录。
2、进入消息中心：点击页面上方的“消息”图标，进入消息中心。
3、设置消息接收选项：在消息中心页面，找到并点击“设置”或相关的齿轮图标，进入消息设置。
4、取消订单提醒：在消息设置页面中，找到与订单相关的消息选项，选择关闭或取消订单提醒。
5、短信提醒服务：特别关注与短信相关的选项，若存在短信提醒服务，点击进入并关闭该服务。
6、保存设置：完成设置后，确保保存更改。
也可以通过手机淘宝App取消短信提醒，具体路径为：打开“我的淘宝”，进入“设置”，找到并点击“消息通知”，进入“消息接收方式”，选择关闭短信提醒服务，不同版本的淘宝界面可能存在差异，可以根据实际情况调整操作路径，如果遇到操作问题，可以联系淘宝客服进行咨询，需要注意的是，取消订单提醒服务后可能无法及时获取订单状态更新等信息，建议谨慎考虑是否取消该服务。